Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 20

[Metin Can Aydemir]

Her birinin kafasında kırmızı veya beyaz kavuk olan $n$ cüce bir sıraya dizilmiştir. Herhangi ardışk $60$ cücenin yarısının kavuğu kırmızı iken, yarısının kavuğunun kırmızı olduğu ardışık $62$ cüce bulunmamaktadır. Buna göre $n$ en fazla kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 78
\qquad\textbf{b)}\ 82
\qquad\textbf{c)}\ 90
\qquad\textbf{d)}\ 99
\qquad\textbf{e)}\ 118
$

[bunyamin]

ilk 60 kişinin yarısının kavuğu kırmızı 61.kişi için ardışık 60 kişide yarısının kavuğu kırmızı olması için 1.sıradakinin kavuk rengi 61. ile aynı 62. kişinin 2. kişi ile aynı olması gerekir. Ancak başlangıçta kırmızı ile başlarsak 61. kırmızı olduğu anda ilk 62 kişide yarısının kavuğu kırmızı olurki istenmeyen durum 61. beyaz seçsek o zaman ardışık 60 tanenin yarısı kırmızı kavuk olacak şartını sağlamaz. o zaman 30 tane Beyaz 30 tane Kırmızı 30 tane Beyaz şeklinde sıralarsak istenen şartları sağlar . 91.kırmızı olursa ardışık 62 tane yarısı kırmızı olur 91. Beyaz olursa ardışık 60 tanenin yarısı kırmızı şartı sağlanmaz son 60 tanenin 29. kırmızı olur. Yani en çok 90 olur  diye düşündüm.