Her birinin kafasında kırmızı veya beyaz kavuk olan $n$ cüce bir sıraya dizilmiştir. Herhangi ardışk $60$ cücenin yarısının kavuğu kırmızı iken, yarısının kavuğunun kırmızı olduğu ardışık $62$ cüce bulunmamaktadır. Buna göre $n$ en fazla kaç olabilir?
$
\textbf{a)}\ 78
\qquad\textbf{b)}\ 82
\qquad\textbf{c)}\ 90
\qquad\textbf{d)}\ 99
\qquad\textbf{e)}\ 118
$