Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 02

[Lokman Gökçe]

Bir $ABC$ üçgeninde $[AB]$ kenarı üstünde alınan ($A$ ve $B$ den farklı) $n$ değişik nokta ile $C$ yi, $[BC]$ kenarı üstünde alınan ($B$ ve $C$ den farklı) $k$ değişik nokta ile $A$ yı birleştiren doğru parçaları $ABC$ üçgenini toplam kaç bölgeye ayırır?

$
\textbf{a)}\ nk
\qquad\textbf{b)}\ n+1 + kn
\qquad\textbf{c)}\ (n+1)(k+1)
\qquad\textbf{d)}\ (n+1)k
\qquad\textbf{e)}\ (k+1)n
$

[taftazani44]

Yanıt: $\boxed{C}$

$[AB]$ üzerindeki $n$ tane noktayı $C$ ile birleştirdiğimizde $n+1$ bölge oluşur. $[BC]$ üzerindeki $k$ tane noktayı $A$ ile birleştirdiğimizde $(n+1)+(n+1)+\cdots +(n+1)$, yani
$k+1$ tane $(n+1)$ bölge oluşur. Dolayısıyla $(k+1)(n+1)$ tane bölge elde edilir.