Cevap:$\boxed{D}$
Genelde permütasyon fonksiyonu olarak tanımlanan birebir örten $\sigma:G\to G$ fonksiyonu $G$'deki elemanların yerlerini değiştirir. Mesela $G=\{1,2,3\}$ için $\sigma=\{(1,3),(2,1),(3,2)\}$ fonksiyonu $123$ sayılarını $312$ olarak dizmiştir. Aslında permütasyon fonksiyonları üzerinden grup teorisinde çok kullanılan permütasyon grupları tanımlanabilir (
Permutation Group). Bu grup oluşturma yeteneğinin bir getirisi olarak da permütasyon fonksiyonlarının işaretlerinden bahsedebiliyoruz (
signature). Eğer yapılan "hamle" sayısı çiftse işaret $+$, tek ise $-$ olarak düşünebiliriz. Buradan da aslında bir diziyi aynı anda tek ve çift sayıda hamle kullanarak elde edemeyeceğimizi anlıyoruz. Sonuç olarak, $$1(2)(3)45\to 13(2)(4)5\to 13425$$ çift sayıda hamleyle elde edilir. $$(1)(2)345\to 21(3)(4)5\to 21435$$ çift sayıda hamle ile elde edilir. $$(1)2(3)45\to 3(2)14(5)\to 35142$$ çift sayıda hamle ile elde edilebilir. $$(1)234(5)\to 5(2)(3)41\to 53(2)4(1)\to 531(4)(2)\to 53124$$ çift sayıda hamle ile elde edilebilir. $$(1)23(4)5\to 4(2)(3)15\to 43(2)(1)5\to 43125$$ tek sayıda hamle ile elde edilir. Cevap $\boxed{43125}$ olmalıdır.
Test mantığıyla sadece denemeleri yapmak yetecektir.
