Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 04

[geo]

$x^5 + x^4 - x^3 - x^2 - 2x - 2$ polinomunun kaç gerçel kökü vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$\begin{array}{rcl}
x^5 + x^4 - x^3 - x^2 - 2x - 2 &=& x^4(x+1)-x^2(x+1)-2(x+1) \\ &=& (x+1)(x^4-x^2-2) \\ &=& (x^2-2)(x^2+1)(x+1)
\end{array}$

$x = \sqrt 2, - \sqrt 2, -1$.