Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

$AB\parallel CD$ ve $m\left ( \widehat{CAB} \right )<90^{\circ}$ olan $ABCD$ yamuğunda, $|AB|=5 , |CD|=3$ ve $|AC|=15$ ise, $|BD|$ nin alabileceği farklı tam sayı değerlerin toplamı nedir? 

$
\textbf{a)}\ 101
\qquad\textbf{b)}\ 108
\qquad\textbf{c)}\ 111
\qquad\textbf{d)}\ 125
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{B}$

$[AB$ üzerinde seçilen bir $E$ noktası için $BDCE$ paralelkenar olsun.

$ACE$ üçgeninde $|AE|=8, |AC|=15$ ve $m\left ( \widehat{EAC} \right )<90^{\circ}$ olduğundan $|EC|<17$ ve üçgen eşitsizliğinden $|EC|>7$ dir.

$|BD|=|EC|$ olduğundan, $7<|BD|<17$ aralığındaki tam sayı değerleri toplamı $108$ dir.