Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 06

[Lokman Gökçe]

Üç farklı rakamdan oluşan beş basamaklı kaç farklı şifre oluşturulabilir? (Şifre sıfır ile de başlayabilir.)

$ \textbf{a)}\ 6000 \qquad\textbf{b)}\ 18000  \qquad\textbf{c)}\ 24600 \qquad\textbf{d)}\ 28800 \qquad\textbf{e)}\ 36000 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

Önce on rakam arasından kullanabileceğimiz üç rakamı seçelim: $\dbinom{10}{3}$.

Şimdi üç rakam ile yazılabilen tüm durumları bulalım: $3^5$.

Şimdi de seçilen rakamlardan birinin hiç kullanılmadığı durumlara bakalım: $\dbinom{3}{1}\cdot 2^5$.

Şimdi de seçilen rakamlardan ikisinin hiç kullanılmadığı durumlara bakalım: $\dbinom{3}{2}\cdot 1^5$.

İçerme dışarma prensibinden $\dbinom{10}{3} \left(3^5 - \dbinom{3}{1}\cdot 2^5  + \dbinom{3}{2}\cdot 1^5 \right) = 18000 $