Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 16

[geo]

$x$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere $x^2 + \dfrac 1{4x}$ ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz?

$
\textbf{a)}\ \sqrt 3 -1
\qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt 2 - 2
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt 5 - 1
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$\dfrac{x^2 + \dfrac{1}{8x} + \dfrac{1}{8x}}{3} \geq \sqrt[3]{x^2 \cdot \dfrac{1}{8x} \cdot \dfrac{1}{8x}} = \dfrac 14 \Rightarrow x^2 + \dfrac 1{4x} \geq \dfrac 34 = 0,75.$

$b,c,d$ şıkları $0,75$ ten büyük. $a$ yı test etmemiz gerekiyor:
$\sqrt 3 -1 < \dfrac 34 \Leftrightarrow \sqrt 3 < \dfrac 74 \Leftrightarrow 3 < \dfrac {49}{16} \Leftrightarrow 48 < 49.$