$A$ dan geçen ve $BC$ ye $B$ ve $C$ de teğet olan çemberler $P'$ noktasında kesişsin.
Lemma: $AP$ doğrusu $BC$ yi ortalar (yani $A$, $P$, $D$ doğrusaldır).
İspat: $AP$ doğrusunun $BC$ yi kestiği noktaya $D'$ dersek kuvvetten $|D'B|^2 = |D'P|\cdot|D'A| = |D'C|^2$ olur, dolayısıyla $D'\equiv D$
İddia 1: $P$ noktası $P'$ ne denk olmak zorundadır.
İspat: $\angle{ABP}=2\alpha$ ve $\angle{ACP}=2\beta$ dersek kolaylıkla $\angle{BAC} = 90-\alpha-\beta$ ve $\angle{BPC}=90+\alpha+\beta$ olduğunu buluruz.
Diğer yandan $\angle{BP'C} = 180-\angle{P'BC}-\angle{P'CB} = 180-\angle{BAC} = \angle{BPC}$ olduğundan ve $AD$ doğru parçası üzerinde bu koşulu sağlayan tek nokta olduğundan $P'\equiv P$ olur.
İddia 2: $\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CP}$
İspat: $ABC$ ve $PBC$ üçgenlerinde sinüs teoreminden:
$\frac{AB}{AC} = \frac{\sin{CAP}}{\sin BAP} = \frac{\sin PCB}{\sin PBC } = \frac{PB}{PC}$
İddia 2'nin soruyu bitirdiği açıktır.