Gönderen Konu: 2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 5  (Okunma sayısı 2111 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 5
« : Mart 28, 2023, 12:49:06 öö »
Bir $ABC$ üçgeninde $[AB]$ kenarı üzerinde alınmış bir $D$ noktası için
$$\dfrac{|AD|}{|DC|}=\dfrac{|AB|}{|BC|}$$
eşitliği sağlanıyorsa, $\widehat{ACB}$ açısının geniş açı olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı Ege Sarıbaş

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 8
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 5
« Yanıtla #1 : Haziran 12, 2023, 12:55:37 ös »
Soruda verilen oran, tıpkı ekte belirttiğim resimdeki oklardaki gibi bir orandır. Ve bu oran bildiğimiz üzere ancak ve ancak dış açıortay olma durumunda geçerlidir. Yani buradan CA nın BCD üçgenine ait bir dış açıortay olduğunu anlarız. Buradan m(ECA) = m(ACD) = a diyebiliriz.
 O zaman m(BCD) = 180 - 2a olur. m(BCA) = m(BCD) + m(DCA) yani
m(BCA) = 180 - a olur. Bir de 2a < 180 olduğundan a < 90 olur. O zaman:
180 - a > 90
m(BCA) > 90 olur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal