Trigonometri güzel sorular {çözüldü}

[GoldAttack]

bu soruları yapamadım..Yardım ederseniz sevinirim..

[Lokman Gökçe]

4. sorunun çözümü:

sec²x = 1 + tan²x özdeşliğini kullanırsak 2tanx + 4 = 1 + tan²x olup tanx e göre 2. dereceden bir denklem elde ederiz.

tan²x - 2 tanx - 3 = 0 ifadesini çarpanlarına ayırırsak

(tanx -3).(tanx + 1)=0

olup buradan tanx = 3 veya tanx = - 1 dir. Bu denklemi sağlayan x değerlerinden biri x = 3pi/4 tür. cevap B.

[Lokman Gökçe]

11. sorunun çözümü:

sin(8x) = -1/2 dersek tüm çözümler 8x = -30 + 360.k veya 8x = 210 + 360.t (k,t herhangi iki tamsayı) şeklindedir.

Buradan x = -15/4 + 45k, x = 105/4 + 45t olur.

k = 1, 2, 3, 4 ve t = 0, 1, 2, 3 için x değerleri 0 ile 180 derece arasındadır. 8 çözüm vardır. Cevap D.

[Lokman Gökçe]

12. sorunun çözümü:

sin45^o + cos45^o = kök(2) olduğunu biliyoruz. sin(4x) + cos(4x) = kök(2) olmasını sağlayan x değerlerinden biri 4x = 45^o durumunda vardır. Buradan x = pi/16 bulunur. cevap  B.

[Lokman Gökçe]

17. sorunun çözümü:

xy = 1 olduğundan y = 1/x yazılabilir. Bunu ikinci denklemde kullanırsak x^-sina.x^cos2a = x

olur. Aynı tabandaki sayılar çarpılırken üsler toplandığından

cos2a - sin a = 1

denklemi elde edilir. Burada cos2a = 1 - sin²a özdeşliği kullanılırsa sina'ya göre 2. dereceden olan

2.sin²a + sina = 0

denklemi elde edilir. Çarpanlarına ayırırsak sina.(2sina +1 ) = 0 olup sina = 0 veya sina = -1/2 elde edilir.

bu denklemlerin çözümleri x = 0, 180, 360, 210, 330 derecedir. 5 tane çözüm vardır. Cevap  E.

[Lokman Gökçe]

19. sorunun çözümü:

tan²(2x) = 3 ise tan(2x) = kök(3) veya tan(2x) = - kök(3) olur.

tan(2x) = kök(3) denklemi için genel çözüm 2x = 60 + 180k olup x = 30 +90k dır. (k tamsayı)
k = 0, 1, 2, 3 için 0-360 aralığında 4 çözüm bulunur.

benzer yolla tan(2x) = - kök(3) denklemi için de 4 çözüm bulunur.

Sonuç olarak istenen aralıkta 8 tane çözüm elde edilir. Cevap C.

[Lokman Gökçe]

20. sorunun çözümü: