Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2024 Soru 12

[matematikolimpiyati]

Başlangıçta $12$ kırmızı ve $12$ beyaz top bir doğru boyunca en soldaki top kırmızı ve yan yana bulunan herhangi iki top farklı renkte olacak şekilde sıralanmıştır. Her işlemde yan yana olan farklı renkli iki topun yerleri birbirleriyle değiştirilmektedir. Buna göre bu toplar, en az kaç işlem sonucunda soldan ilk $12$ top beyaz olacak şekilde yeniden dizilebilir?

$\textbf{a)}\ 70  \qquad\textbf{b)}\ 72  \qquad\textbf{c)}\ 74  \qquad\textbf{d)}\ 76  \qquad\textbf{e)}\ 78$

[taftazani44]

KBKBKB ...KB
1.B  1 tane K ile
2.B hem 2 tane K ile yer değişecek hemde kendinden önceki hamleyi bekleyecek.
Yani en sağdaki B 12, bir önceki 11 ....,ilk B 1 hamle yapar
1+2+3+4+...+12=78