Genelleştirilmiş Darij Grinberg'in Eşitsizliği, Mildorf Inequalities Problem 22

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Tüm $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{\sqrt[n-1]{\left(a_ja_{j+1}\cdots a_{j-2}\right)^{n-2}}}{a_{j-1}}}\geq \dfrac{2\left(n-1\right)\sum\limits_{cyc}{a_1}}{\sqrt[n-1]{\prod\limits_{cyc- i}{\left(a_i+a_{i+1}+\cdots+a_{i-2}\right)}}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$n=3$ verildiğinde problem şuradaki Darij Grinberg'in tahminimce 2004 yılında konjektür ettiği ve Thomas Mildorf'un Olympiad Inequalities kitabında 22. problem'e dönüşür. Darij'in bu problemi ne zaman ortaya attığını henüz bilmiyorum şayet bir yerde yayınlamamış, AoPS forumunda bulunuyordur herhalde. Bulduğum zaman iletiye ekleyeceğim.