Genelleştirilmiş Vasile Cirtoaje, GM, 2002; Algebraic Inequalities Problem 1.30

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Herhangi $n-1$ tanesi sıfırdan farklı olan  $a_1,a_2,\cdots,a_n$  negatif olmayan reel sayıları için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j^2}{a_{j+1}^2+a_{j+2}^2+\cdots+a_{j-1}^2}}\geq \sum_{cyc- i}{\dfrac{a_i}{a_{i+1}+a_{i+2}+\cdots+a_{i-1}}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Vasile Cirtoaje'nin 2002 yılında Gazeta Matematica B dergisinde yayınladığı ve Algebraic Inequalities kitabında ilk bölümde 30. problem'e dönüşür.