Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 4

[Metin Can Aydemir]

$500$ kareden oluşan bir $5\times 100$'luk tabloda $n$ tane kare siyaha, geri kalan ise beyaza boyanmıştır. Ortak bir kenar bulunduran karelere komşu diyelim. Eğer her kare en fazla $2$ siyah kareyle komşuysa, $n$ en fazla kaç olabilir?

[Lokman Gökçe]

Merhaba Bilge,

Bu tür problemlerin çözümlerinde, örnek bir durum vererek sayısal bir sonuç elde etmekten daha fazlası istenmektedir. Maks değer 351 durumuna örnek verdikten sonra neden 352 yapılamayacağı da ispatlanmalıdır.

Öte taraftan, verdiğiniz örnekte 3 siyah kareyle komşu olan kareler de görülüyor. Dolayısıyla 351 yanıtı da doğru olmamaktadır. İyi çalışmalar ...