Genç Balkan Olimpiyatı 2017 Soru 3

[YavuzSelim]

   $AB\neq AC$ ve $ABC$ dar açılı bir üçgen olsun. $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ ve çevrel çemberi merkezi $O$ olsun.$M$, $BC$ nin orta noktasıdır. $\Gamma$ üzerinde $AD\perp BC$ olacak şekilde bir D noktası alınıyor. $BDCT$ paralelkenar olacak şekilde bir $T$ noktası ve $\widehat{BQM}=\widehat{BCA}$, $\widehat{CQM}=\widehat{CBA}$ şartları sağlanacak şekilde $BC$ ye göre $A$ ile aynı tarafta bir $Q$ noktası alınıyor. $AO$ doğrusu $\Gamma$ ile $E$ noktasında kesişsin($E\neq A$). $ETQ$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ ile $X$ noktasında kesişsin($X\neq E$). $A,M,X$ noktalarının doğrudaş olduğunu gösteriniz.

[fegi]

ÇÖZÜM...