1. aşama sınavı denemesi 1

[Lokman Gökçe]

Haziran 2011 de Antalya'da, Tübitak tarafından desteklenen mat. öğretmenlerinin olimpiyat eğitimi programında uyguladığımız 36 soruluk sınavı sunalım. cevap anahtarını da yakında paylaşırız. Sonrasında da çözümünü - ispatını merak ettiğiniz problemler olabilir, bu sayfa üzerinde yardımcı olabiliriz. Sonuç olarak burada tek amaç doğru şıkkı işaretlemek değildir. Bazı soruların teorisi vardır ve özelleştirmeye gitmeden bu çözümün nasıl yapılabileceğini kavramak oldukça önemlidir. Kolay gelsin ...

[tanerkalyoncu]

çözümler ne zaman yayınlanır?

[Lokman Gökçe]

Cevap Anahtarı:

1a 2e 3d 4b 5e 6b 7a 8c 9e 10d 11d 12a 13c 14b 15b 16e 17d 18e 19c 20a 21e 22b 23d 24c 25a 26a 27a 28e 29e 30d 31b 32e 33a 34d 35d 36c

Tüm problemlerin çözümlerini yazılı hale getirmek oldukça zahmetli oluyor. Sınavın içinde çok temel problemler de var. Soruların çoğunu kendi kendinize çözebilirsiniz. uğraşılıp da çözülemeyenlere ya da test mantığıyla çözülüp de ispatı merak edilenlere bu sayfa üzerinden cevap verebiliriz.

[tanerkalyoncu]

hocam 6 yı ben e buluyorum.çözümünü verirseniz sevinirim.teşekkürler

[tanerkalyoncu]

aslında hocam bu soru tipleri için burada paylaşabileceğiniz bir döküman mevcutsa daha yararlı olur.tekrar teşekkürler

[ERhan ERdoğan]

x²+y² = 65.7²⁰¹² 

eşitliğinin sağ tarafı 7 ile tam bölünüyor, (mod7) de kare kalanlar 0,1,2,4 olduğundan
sol taraftaki sayıların ikiside 7 ile tam bölünmelidir.Biraz irdelersek olası durumların

7²⁰¹²+64.7²⁰¹² = 16.7²⁰¹²+49.7²⁰¹²

şeklinde olabileceğini görüyoruz.

[Lokman Gökçe]

x²+y²|7 olması için gerek ve yeter şart  x|7 ve y|7 olmasıdır. x=7a, y = 7b denirse 7²(a²+b²) = 65.7²⁰¹² olup a²+b² = 65.7²⁰¹⁰ olur. Aynı düşünce ile a = 7c, b = 7d olmalıdır ... vs devam edilirse problem m²+m² = 65 denkleminin çözümüne indirgenir. (±7,±4), (±8,±1), (±4,±7),(±1,±8) şeklinde 16 tane çözüm elde edilir.

Benzer bir problem http://geomania.org/forum/sayilar-teorisi/x2-y2-5-710/ linkinde çözülmüştür.

[osman211]

36 .soru

her  seferinde 2 sayı siliniyor onların yerine a eksiği yazılıyor demiş bu rasgele iki sayı x ve y olsun  o zaman x+y-a sayısı yazılcaktır

bu arada 1² 2² ..... 20² seklinde gittiği için 20 terim var ilk işlemden sonra 19 sayı kalıyo  sonraki rasgele sayılar m ve n olsun m+n-a olucaktır diğer sayı bu sekilde toplam

x+y+m+n.....-19a=2775 oldunu soylemiş    x+y+m+n... toplamı bu sayıların toplamı olcağı için  1² 2² ..... 20² toplarsak

2870-19a=2775  olur a=5 çıkar