Geomania Olimpiyat Denemesi 1

[Lokman Gökçe]

Tübitak'ın olimpiyat sınavı yaklaşırken geomania.org takımı olarak sizin için hazırladığımız deneme sınavlarını bu forumdan paylaşacağız. İlk denemenin çözümleri 14 mart 2010 (pazar günü) verilecektir. Sınava girecek tüm öğrencilere başarılar diliyoruz...

(NOT: 4. problemde görülen bir hata üzerine dosyada düzeltme yapılıp güncellenmiştir)

[FEYZULLAH UÇAR]

Hayırlı olur inşallah..herkese başarılar

[Lokman Gökçe]

deneme 1 çözümleri

[Ferhat GÖLBOL]

2. soru için;

A_n={1,2,...,n} kümesinin herhangi iki ardışık elemanı bir arada bulunmayan alt kümelerini f(n) ve f(n)'in eleman sayısını s(n) ile gösterelim.

A₀ = { }   ve f(0) = { }    ...... s(0) = 1
A₁ = {1}   ve f(1) = { }, {1}      ...... s(1) = 2
A₂ = {1,2}   ve f(2) = { },{1},{2}     ..... s(2) = 3
A₃ = {1,2,3}   ve f(3) = { },{1},{2},{3},{1,3}   ..... s(3) = 5

f(3) = { } , {1} , {2} , [ { } U {3} ] , [ {1} U {3} ]

f(n)' in elemanları, f(n-1)' in elemanlarıyla, f(n-2)'nin elemanlarının {n} ile birleşimidir ve dolayısıyla
s(n) = s(n-1) + s(n-2) Fibonacci dizisi  oluşur.

s(n) = F_n+2
s(12) = F₁₄ = 377 bulunur.

[Squidward]

Hocam bu kadar değerli denemeler yıllarla birlikte kaybolmuş, geri getirilme şansları var mı?

[AtakanCİCEK]

Soruları merak ettim şimdi