Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 07

[ERhan ERdoğan]

$x$ve $y$ gerçel sayıları için $ (x^2+1)(y^2+1)+9=6(x+y)$ ise, $x^2+y^2$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

[osman211]

Verilen ifadeyi $(xy-1)^2+(x+y)^2-6(x+y)+9=0$   olarak düzenlersek

$(xy-1)^2+(x+y-3)^2=0$ olur. Buradan   

$x+y=3$  ve $xy=1$  olmalıdır.

$x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = 3^2-2 = 7$ bulunur.