Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 13

[Lokman Gökçe]

$k>1$ bir tamsayı ve $k\not\equiv 9 \pmod {17}$ ise, $2k-1$ ve $9k+4$ tamsayılarının en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 17
\qquad\textbf{c)}\ 2k-1
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[alpercay]

Yanıt: $\boxed{D}$

Çözüm için Öklid algoritması kullanalım. Buna göre $Obeb(a,b)=Obeb(a,a+bk)$ olgusunu kullanacağız. $Obeb(2k-1,9k+4)=Obeb(2k-1,k+8)=Obeb(-17,k+8)$ olur. Verilenlerden $k+8\not\equiv 0 \pmod {17}$ olduğundan yanıt $17$  olamayacağından, $1$ olmalıdır.