Doğrudaşlık Sorusu

[MATSEVER 27]

$ABC$ üçgenin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $BOC$ çevrel çemberi $AO$ doğrusunu $O$ dan farklı $K$ noktasında kessin. $CA,AB$ doğruları üstünde $KA$ doğrusu $\angle EKF$ nın açıortayı olacak şekilde sırasıyla $E,F$ noktaları alınıyor. $KE,KF$ doğruları $KAC,KAB$ nın çevrel çemberlerini sırasıyla $K$ dan farklı $M,N$ de kesiyor. Buna göre $EF$ ve $MN$ doğrularının orta noktalarından geçen doğrunun $A$ dan da geçtiğini gösteriniz.