Yanıt: $\boxed{E}$
Ayşe, Burak'a herhangi bir sırada $(0, a, a)$ taş bırakırsa oyunu kazanır; çünkü bu aşamadan sonra Burak'ın her hamlesine karşı simetrik hamle yaparak son taşı almayı garantiler. Bu durumda $(2011,2011,2012) \rightarrow (2011,2011,0)$ ve $(2011,2013,2013) \rightarrow (0,2013,2013)$ başlangıç hamleleri ile Ayşe bu iki oyunu kazanmayı garantileyebilir.
Aynı gerekçeyle $(1,1,a\geq 1)$ durumunda hamle sırası Ayşe'deyse Ayşe $a=0$ yapıp oyunu kazanmayı garantiler.
Ayşe Burak'a $(1,2,3)$ taş bırakabilirse oyunu yine kazanmayı garantileyebilir. Burak $1$ taş olan kutuya dokunamaz. $2$ taş olan kutuyu $1$ taşa düşürürse az önce açıklanan durumdan dolayı Ayşe $(1,1,0)$ hamlesiyle oyunu kazanmayı garantiler. $2$ taş olan kutudan $2$ taş çekemez; çünkü Ayşe $(1,0,1)$ hamlesini yapar. Benzer gerekçelerle Burak $3$ taşlık kutudan $3$ taş çekerse Ayşe $(1,1,0)$ hamlesiyle ya da Burak $2$ taş çekerse Ayşe $(1,0,1)$ hamlesiyle oyunu kazanır. Burak $3$ lük kutudan $1$ taş çekerse Ayşe $(0,2,2)$ hamlesiyle oyunu kazanmayı garantileyebilir.
Ayşe, Burak'a herhangi bir sırada $(1,a,a+1)$ taş bırakırsa oyunu kazanmayı garantileyebilir mi? Burak ezkaza $1$ i $0$ yaparsa Ayşe diğer iki kutudaki taşları eşitleyip yukarıda anlatılan gerekçeden dolayı oyunu kazanmayı garantileyebilecektir. Burak ikinci bir kutuda $1$ taş bıraktığı anda $(1,1,a)$ durumu oluşacak $(1,1,0)$ hamlesiyle Ayşe oyunu kazanacak.
Ayşe Burak'a $(1,a,a+1)$ şeklinde taş bırakmaya devam etsin. Bir esnada Burak Ayşe'ye $(1,2,a)$ taş bırakacaktır. Bu durumda, Ayşe ya $(1,2,1)$ ya da $(1,2,3)$ hamlesini yapmış olacak. Her iki durumda da Ayşe'nin kazanan stratejisinin olduğunu yukarıda göstermiştik. O halde Ayşe Burak'a $(1,a,a+1)$ taş bırakabilirse oyunu kazanmayı garantileyebilir.
$(1,2012,2014) \to (1,2012,2013)$, $(2011,2012,203) \to (1,2012,2013)$ ve $(2011,2012,2014) \to (2011,2012,1)$ başlangıç hamleleriyle Ayşe diğer üç oyunu da kazanmayı garantileyebilir.
