Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 1

[Eray]

$n$ bir pozitif tam tek sayı ve $x_1,x_2,\cdots,x_n$ negatif olmayan gerçel sayılar olmak üzere $i=1,\cdots ,n$ ve $j=1,\cdots ,n$ için$$\min_{i=1,\cdots,n}({x_i}^2+{x_{i+1}}^2)\le \max_{j=1,\cdots,n}(2x_jx_{j+1})$$olduğunu gösteriniz. Burada $x_{n+1}=x_1$.