Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 4

[geo]

$a+b+c = 0$ olmak üzere, tüm $a,b,c$ tam sayıları için $$f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2 = 2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)$$ eşitliğini sağlayan bütün $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ fonksiyonlarını bulunuz.
(Burada $\mathbb{Z}$ tam sayılar kümesidir.)