Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16  (Okunma sayısı 1281 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16
« : Ekim 13, 2022, 02:55:27 öö »
$a_n$ dizisi$\ ,\ a_1=a_2=1$  ve $n \geq 2$  için $a_{n+1} - a_{n-1} = \dfrac{1}{a_n}$ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre$,\ \dfrac{a_{99}}{a_{97}}$ oranı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{99}{97}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{98}{97}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{100}{99}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{100}{97}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{101}{99}$

Çevrimdışı diktendik

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 109
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16
« Yanıtla #1 : Temmuz 10, 2024, 01:35:24 öö »
Yanıt : $\boxed {B}$

İfadeyi $a_{n+1}a_n-a_na_{n-1}=1$ olarak yazalım $n=2$'den $n=x$'e kadar yazıp alt alta toplarsak $a_{x+1}a_x-a_2a_1=x-1$ ve $a_{x+1}a_x=x$ bulunur. $x$ yerine $x+1$ yazarsak bu ifade $a_{x+2}a_{x+1}=x+1$ olur ve taraf tarafa oranlarsak $\frac{x+1}{x}=\frac{a_{x+2}}{a_x}$ bulunur. $x=97$ için cevap $\frac{98}{97}$ bulunur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal