Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15  (Okunma sayısı 1290 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
« : Ekim 13, 2022, 02:47:59 öö »


Şekilde $|AB|=c\ ,\ |AC|=b$  ve $c>b$  olup$,\ D,\ [BC]$ 'nin orta noktası$;\ [AK],\ BAC$ açısının açıortayı ve $E$ noktası da $D$ nin bu açıortaya göre simetriği olsun. Buna göre$,\ A$ ile $D$ arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{2bc}{b+c}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{b+c}{2}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{bc}$

Çevrimdışı diktendik

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 109
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15
« Yanıtla #1 : Temmuz 10, 2024, 02:17:28 ös »
Yanıt : $\boxed {E}$

$AED$ üçgeninin ikizkenar olduğu açıktır. $AK$, $\angle{EAD}$ için açıortaydır. $\angle{EAC}=\angle{DAB}$ olur. $\angle{AEC}=\angle{ABC}$ olduğuda açıktır. ikizkenarliktan $|AE|=|AD|$'dir. Deminki açılardan $\triangle {ACE}\sim \triangle {ADB}$'dır. Buradan $|AE|\cdot |AD|=bc$ elde edilir. $|AE|=|AD|$ olduğunu söylemiştik. Buradan cevap $\sqrt{bc}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Temmuz 11, 2024, 07:55:38 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal