Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11  (Okunma sayısı 1277 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11
« : Ekim 12, 2022, 07:46:12 ös »
$1,2,3,...,50$  sayıları içinde  $x^{14}-3 \equiv 0 \pmod{13}$  denkliğini sağlayan kaç sayı bulunur?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 10  \qquad\textbf{e)}\ 11$

Çevrimdışı diktendik

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 109
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 11
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2024, 03:20:54 ös »
Yanıt : $\boxed {B}$

$x^{13}≡x$ ve $x^{14}≡x^2$ olduğunu biliyoruz. Yani $x^2≡3\pmod{13}$ denkliğini çözmeliyiz. $\pmod{13}$ için $4$ ve $9$ bu koşulu sağlar. $13$'ün ardışık katları arasında bu tarz $2$ sayı vardır. $13$'e kadar $2$, $26$'ya kadar $4$, $39$'a kadar $6$, $52$'ye kadar $8$ sayı elde edilir. $51$ ve $50$ koşulu sağlamadığından durum değişmez.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal