Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 07  (Okunma sayısı 1223 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 07
« : Ekim 12, 2022, 07:00:55 ös »


Şekilde $|AB|=13,\ |DC|=17,\ |AE|=3|ED|$  ve  $|BF|=3|FC|$ olduğuna göre$,\ |EF|$ uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$

Çevrimdışı diktendik

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 109
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 07
« Yanıtla #1 : Temmuz 09, 2024, 10:48:40 ös »
Yanıt : $\boxed {C}$

$F$'den geçip $DC$'ye paralel olan doğrunun $DB$ ile kesişimi $T$ olsun. $\frac{|DT|}{|DB|}=\frac{1}{4}$ olduğundan $ET||AB$'dır. Benzerliklerden $|TF|=\frac{51}{4}$ ve $|TE|=\frac{13}{4}$ olduğu kolayca görülür. $ETF$ üçgeninde üçgen eşitsizliğinden $\frac{19}{2}<x<16$ bulunur. Bu aralıkta $10,11,\cdots,15$ tamsayıları bulunur ve bunların sayısı $6$'dır.
« Son Düzenleme: Temmuz 10, 2024, 06:06:25 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal