Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02  (Okunma sayısı 1262 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« : Ekim 12, 2022, 06:45:14 ös »
$20!$ sayısının sonundaki tüm sıfırlar atılırsa$,$ son rakam ne olur?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$
« Son Düzenleme: Temmuz 09, 2024, 02:16:27 öö Gönderen: Lokman Gökçe »

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.215
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02
« Yanıtla #1 : Temmuz 08, 2024, 09:32:47 ös »
Cevap: $\boxed{A}$

Öncelikle $20!$ sonunda kaç sıfır olduğuna bakalım. $5,10,15,20$ çarpanlarından dolayı son $4$ basamak $0$'dır. Bu yüzden bize $\frac{20!}{10^4}$'ün $10$ bölümünden kalan gerecektir. Çin kalan teoreminden, $5$ ve $2$'ye bakmalıyız. $2\mid \frac{20!}{10^4}$'dir. $1,2,\dots,20$ sayılarının $5$'e bölümünden kalana bakalım, $$\frac{20!}{10^4}\equiv \frac{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)^5}{2^4}\equiv 4\pmod{5}$$ olduğundan $\frac{20!}{10^4}\equiv 4\pmod{10}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Temmuz 09, 2024, 02:16:24 öö Gönderen: Lokman Gökçe »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal