Gönderen Konu: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01  (Okunma sayısı 1262 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
« : Ekim 12, 2022, 06:43:44 ös »
$3 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{xy} \right) =1$  denkleminin pozitif tam sayılarda kaç $(x,y)$ çözüm ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.215
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2010 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
« Yanıtla #1 : Temmuz 08, 2024, 09:20:02 ös »
Cevap: $\boxed{C}$

Payda eşitlersek, $$3(x+y-1)=xy\implies xy-3x-3y+9=(x-3)(y-3)=6$$ bulunur. Buradan $(x-3,y-3)=(1,6),(2,3)$ ve simetrikleri elde edilir. Negatif durumlarda pozitif tamsayı çözüm bulamayız. $$(x,y)=(4,9),(9,4),(5,6),(6,5)$$ şeklinde $4$ çözüm vardır.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal