Benzer bir çözümü dizinin genel terimini bulmadan yapacağız.
$1-a_n = 1 - a_{n-1}(2-a_{n-1}) = (1-a_{n-1})^2$
$b_n = 1 - a_n$ olsun.
$b_n = b_{n-1}^2$ ve $0<b_1<\dfrac 12$ olacaktır.
$b_n = b_{n-1}b_{n-1} < \dfrac 12 \cdot b_{n-1}$ olacağı için $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2000} b_n < \dfrac 12 + \dfrac 14 + \dfrac 1{8} + \cdots + \dfrac 1{2^{2000}} < 1$ olacaktır.
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2000} a_n = \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2000} \left(1-b_n\right) = 2000 - \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2000} b_n > 1999$ olacaktır. Dolayısıyla eşitliği sağlayan dizi yoktur.