$m^3-n^3=k$ denklemini sağlayan m,n, k asal sayıları

[gahiax]

$m^3-n^3=k$  denklemini sağlayan m,n, k asal sayılarını bulunuz.

[Ferhat GÖLBOL]

Denklem çarpanlarına ayrılırsa
(m-n)(m²+mn+n²)=k
k asal sayı olduğundan çarpanlardan biri 1 olmalıdır.Asalların pozitif olduğu düşünülürse m²+mn+n² 1'e eşit olamayacağından m-n=1 'dir.
m ve n ardışık asallar olduğundan m=3 ve n=2 'dir. k=m³-n³=27-8=19
(m,n,k)=(3,2,19) 'dur.