Gönderen Konu: Üçgenin Özel Noktaları  (Okunma sayısı 86 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3476
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Üçgenin Özel Noktaları
« : Ocak 24, 2023, 07:35:11 ös »
Problem: Bir üçgenin kenarını çap olarak kabul eden üç çember çiziliyor. Bu çemberlerin kuvvet merkezi, üçgenin hangi özel noktasıdır?

$  \textbf{a)}\ \text{İç teğet çemberin merkezi} \qquad\textbf{b)}\ \text{Çevrel çemberin merkezi} \qquad\textbf{c)}\ \text{Ağırlık Merkezi} \qquad\textbf{d)}\ \text{Diklik Merkezi} \qquad\textbf{e)}\ \text{Fermat Noktası} $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3476
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Üçgenin Özel Noktaları
« Yanıtla #1 : Ocak 30, 2023, 10:51:36 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$


$ABC$ üçgeninde $[BC], [CA], [AB]$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $D, E, F$ olsun. Bu kenarlara (gerekirse uzantılarına) inen dikme ayakları da $G, J, I$ olsun. $ABC$ üçgeninin diklik merkezini $H$ noktası ile gösterelim. Çapı gören çevre açı $90^\circ $ olduğundan, $D$ merkezli ve $[BC]$ çaplı $c_1$ çemberi $J, I$ noktalarından geçer. Benzer şekilde $c_2$ çemberi $I, G$ noktalarından geçer. $c_3$ çemberi $J, G$ noktalarından geçer. Böylece

$c_2, c_3$ çemberlerinin kuvvet ekseni $AG$ yükseklik doğrusu,
$c_3, c_1$ çemberlerinin kuvvet ekseni $BJ$ yükseklik doğrusu,
$c_1, c_2$ çemberlerinin kuvvet ekseni $CI$ yükseklik doğrusu,

olup bu üç kuvvet ekseninin (yüksekliklerin) kesişimi $H$ noktasıdır. Yani $ABC$ üçgeninin diklik merkezidir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal