Gönderen Konu: Fonksiyonel denklem  (Okunma sayısı 65 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 872
  • Karma: +14/-0
Fonksiyonel denklem
« : Ocak 19, 2023, 04:03:53 ös »
Hatalı olduğunu düşündüğüm bir soru. Benzeri matkafasında da tartışılıyor:
 https://www.matkafasi.com/139189/f-f-x-x-2-x-1-olacak-sekilde-bir-f-fonksiyonu-var-mi
 
Uygun koşullarda tanımlı, tanım kümesi sonlu elemanlı olan bir $f$ fonksiyonu için $$f(f(x))=x^2-3x+4$$ eşitliği geçerlidir. $f$ fonksiyonu bire bir ise $f(0)$ kaçtır?
Seçenekler  $3,2,1,1/3,1/4$ olarak verilmiş ve yanıt olarak $1$ işaretlenmiş. Soru Tmoz sitesinden fakat kaynağını bilmiyorum.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3476
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Fonksiyonel denklem
« Yanıtla #1 : Ocak 19, 2023, 07:08:52 ös »
Tanım kümesi sonlu elemanlı iken, $f(0)=3$ olabileceğini gösteren bir örnek verebilirim.

Sadece iki noktada tanımlanan $f: \{ 0, 3 \} \to \{ 3, 4\}$ ve $f(0)=3$, $f(3)=4$ eşitlikleriyle verilen $f$ fonksiyonunu gözönüne alalım. $\{ 0, 3 \} \cup \{ 3, 4\} = \{ 3 \}$ olduğundan bileşke fonksiyon $f\circ f : \{ 0 \} \to \{ 4\}$ biçiminde tanımlanır.

Öte yandan $x=0$ için, $f(f(0)) = f(3) = 4$ olduğundan $f\circ f$ nin tanım kümesindeki bütün $x$ sayıları için (aslında sadece $x=0$ için) $f(f(x)) = x^2 - 3x + 4$ denkleminin de sağlandığını görebiliriz. Gerçekten $f(f(0)) = f(3) = 0^2 - 3\cdot 0 + 4 = 4$ olup eşitlik doğrudur.

Baltic Way 2011 sorusuyla ilgili bağlantıda da da $f: \mathbb R \to \mathbb R$ iken $f(0)=1$ olduğu gösterilmiş. Tanım kümesi değiştirilerek farklı değerlerin de elde edilebilir olduğunu anlıyoruz.
« Son Düzenleme: Ocak 19, 2023, 09:24:43 ös Gönderen: Lokman Gökçe »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal