Gönderen Konu: Fonksiyon  (Okunma sayısı 81 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 872
  • Karma: +14/-0
Fonksiyon
« : Ocak 18, 2023, 03:50:04 ös »
$f$ polinom fonksiyon olmak üzere her $x$ reel sayısı için $$(x+7)f(x)-(x+1)f(x+2)=0$$ koşulunu sağlıyor.

$f(1)=24$ ise $f$ fonksiyonunu bulunuz.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3476
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Fonksiyon
« Yanıtla #1 : Ocak 18, 2023, 05:20:41 ös »
Yanıt: $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+1)(x+3)(x+5)$.

Çözüm: $f$ nin sıfır polinomu olmadığı açıktır. Verilen denklemde $x=-1$ ve $x=-7$ yazarsak $f(-1)=f(-5)=0$ buluruz. O halde $f(x)=(x+1)(x+5)g(x)$ biçiminde bir $g$ polinomu vardır.  Bu değeri verilen eşitlikte yazarsak ve sadeleştirme yaparsak $g(x)(x+5) = g(x+2)(x+3)$ elde ederiz. Burada $x=-3$ yazarsak $g(-3)=0$ olup $g(x)=(x+3)h(x)$ olacak şekilde bir $h$ polinomu vardır. Bu değeri de $g(x)(x+5) = g(x+2)(x+3)$ eşitliğinde yazıp sadeleştirme yaparsak $h(x)=h(x+2)$ elde ederiz. Her $x$ gerçel sayısı için bu eşitlik sağlandığından, $h$ polinomu sabit olmalıdır. $h(x)=a$ diyelim. $f(x)=a(x+1)(x+3)(x+5)$ olup $f(1)=24=48a$ eşitliğinden $a=\dfrac{1}{2}$ bulunur. Yani $f(x) = \dfrac{1}{2}(x+1)(x+3)(x+5)$ tir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal