Gönderen Konu: Kapalı Fonksiyonun Türevi ve Normalin Eğimi  (Okunma sayısı 105 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3476
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Kapalı Fonksiyonun Türevi ve Normalin Eğimi
« : Aralık 19, 2022, 06:41:17 ös »
Problem: Analitik düzlemde $y=x+\cos(xy)$ denklemiyle verilen eğrinin $(0,1)$ noktasındaki normal doğrusunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

$  \textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 0 \qquad\textbf{d)}\ -1 \qquad\textbf{e)}\ \text{Tanımsız} $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 872
  • Karma: +14/-0
Ynt: Kapalı Fonksiyonun Türevi ve Normalin Eğimi
« Yanıtla #1 : Ocak 19, 2023, 09:31:51 öö »
Yanıt $\boxed{d}$

Türev alınarak bulunan $y'=1-(y+xy')\sin(xy)$ eşitliğinde $y'$ yalnız bırakılarak eğrinin teğetinin eğim bağınıtısı $$y'=\dfrac{1-y\sin(xy)}{1+x\sin(xy)}$$ olarak bulunur. Buna göre $(0,1)$ noktasında eğrinin teğetinin eğimi $$y'(0,1)=m_t=1$$ olur.
Normalin eğimini $m_n$ ile gösterirsek $m_n\cdot m_t=-1$ eşitliğinden $$m_n=-1$$ bulunur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal