Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1962 Soru 4  (Okunma sayısı 1827 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1962 Soru 4
« : Haziran 04, 2014, 03:27:39 ös »
$\cos^{2}x + \cos^{2}2x + \cos^{2}3x = 1$ denklemini çözünüz.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 726
  • Karma: +8/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1962 Soru 4
« Yanıtla #1 : Ocak 21, 2023, 05:37:30 öö »
$\cos{2x}$ ve $\cos{3x}$ fonksiyonları $\cos{x}$ cinsinden yazılabilir. $$\cos{2x}=2\cos^2{x}-1$$ $$\cos{3x}=4\cos^3{x}-3\cos{x}$$ Yani $\cos{x}=y$ dersek, çözmemiz gereken denklem $$y^2+(2y^2-1)^2+(4y^3-3y)^2=1\iff 16y^6-20y^4+6y^2=2y^2(2y^2-1)(4y^2-3)=0$$ Yani kökler $y=0,\pm\frac{1}{\sqrt{2}},\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ elde edilir. $\cos{x}=y$ yazarsak, $$\boxed{x=n\pi-\frac{\pi}{2},~~ n\pi \pm \frac{\pi}{4}, ~~ n\pi\pm \frac{\pi}{6}}$$ bulunur.
« Son Düzenleme: Ocak 28, 2023, 05:09:00 ös Gönderen: geo »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal