Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1992 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

Her $n$ pozitif tam sayısı için $S(n)$ sayısını aşağıdaki koşulu sağlayan en büyük tam sayı olarak tanımlıyoruz:

Her $k < S(n)$ pozitif tam sayısı için, $n^2$ sayısı $k$ tane pozitif tam karenin toplamı olarak yazılabilir.

• Her $n>4$ için $S(n)<n^2-14$ olduğunu kanıtlayınız.
• $S(n)=n^2-14$ eşitliğini sağlayan bir $n$ tam sayısı bulunuz.
• $S(n)=n^2-14$ eşitliğini sağlayan sonsuz sayıda $n$ tam sayısı bulunduğunu kanıtlayınız.