Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2010 Soru 29

[ArtOfMathSolving]

$$\begin{array}{rcl}
x^2+xy &=& 2y^2 \\
y^2-xy &=& 1
\end{array}$$ denklem sistemini sağlayan kaç $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[taftazani44]

x²+xy=2y² ise x²+xy-2y²=(x+2y)(x-y)=0
x=y ve x=-2y bulunur.İkinci denklemde yazılırsa
x=y için çözüm yok.
x=-2y için
y²+2y²=1
y²=1/3 için iki deger vardır.
(İki tane reel sayı ikilisi vardır.)soruda küçük bir yazım yanlışı olmuş.