Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 05

[ERhan ERdoğan]

Bir üçgenin kenarları $a, b, c$ olsun, eğer $a^2, b^2, c^2$ uzunluğundaki doğru parçaları bir üçgen oluşturuyorsa bu üçgene iyi üçgen diyoruz. Aşağıda açıları verilen üçgenlerden kaç tanesi iyi üçgendir?

• $40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ}$
• $10^{\circ}, 10^{\circ}, 160^{\circ}$
• $110^{\circ}, 35^{\circ}, 35^{\circ}$
• $50^{\circ}, 30^{\circ}, 100^{\circ}$
• $90^{\circ}, 40^{\circ}, 50^{\circ}$
• $80^{\circ}, 20^{\circ}, 80^{\circ}$

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)
Yanıt: $\boxed{B}$

Eğer bir üçgen oluşuyorsa üçgen eşitsizliğinden $a^2+b^2\gt c^2$ dir. O zaman bu üçgen dar açılıdır. O yüzden sadece $(i)$ ve $(vi)$ iyi üçgendir.