Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 23

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde $ABCD$ ($AB \parallel CD $) bir yamuk, $m(\widehat{B})=48^\circ $, $m(\widehat{D})=138^\circ $. $|AB|=2|DC|=4a$, $|AE|=|EB|$, $|DF|=|FC|$ olduğuna göre $|EF|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2a \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3a}{2} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2a}{3}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{a}{2}  \qquad\textbf{e)}\ a$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$



$[AE]$ ve $[EB]$ nin orta noktaları sırasıyla $G$, $H$ olsun. $AGFD$ ve $BHFC$ birer paralelkenar olup $|GE|=|EH|=a$ olur. Ayrıca $m(\widehat{FGE})=m(\widehat{AGE})=42^\circ$, $m(\widehat{FHE})=m(\widehat{CBE})=48^\circ$ olduğundan $
(m(\widehat{GFH})=90^\circ $ dir. $GHF$ dik üçgeninde $|FE|=a$ bulunur.