Dört basamaklı sayı

[NazifYILMAZ]

$abcd=4\cdot dcba$  koşulunu sağlayan $4$ basamaklı $abcd$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

[AtakanCİCEK]

Cevap: $18$

Sayıları çözümleyip düzenleyelim.

$$1000a+100b+10c+d=4.(1000d+100c+10b+a)$$
$$996a+60b-390c-3999d=0$$
$$332a+20b-130c-1333d=0$$

$$332a+20b-130c<3520$$ olduğundan dolayı $1333d<3520$ yani $d<3$  elde edilir. Başlangıçta sağ taraf $4$  ile bölündüğü için $d=1$  olamaz. $dcba$  dört basamaklı olduğundan $d=0$ da olamaz yani $d=2$  bulunur. Denklemi düzenleyelim.

$$166a+10b-65c-1333=0$$
$$166a-1333\equiv 0(mod5)$$
$$a\equiv 3(mod5)$$
$a=3$  olmadığını eşitsizlik kurarak kolayca görebiliriz. $a=8$  olmalıdır. Yerine koyalım.

$$10b-65c-5=0$$
$$2b=13c+1$$  buradan basit bir tahminle $c=1$ ve $b=7$  olduğunu görebiliriz.
$abcd=8712$  elde edilir. $a+b+c+d=18$  olarak bulunur.