Balkan Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$a,b$ ve $c$ aşağıdaki denklemi sağlayan pozitif tam sayılar olsun:
$$(a,b)+[a,b]=2021^c$$
Eğer $|a-b|$ bir asal sayı ise $(a+b)^2+4$ sayısının bileşik sayı olduğunu ispatlayınız.

Burada, $(a,b); \ a$ ve $b$ sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğünü, $[a,b]$ ise $a$ ve $b$ sayılarının ortak katlarının en küçüğünü göstermektedir.

(Sırbistan)