Birbirinin aynı olan $30$ top, $A$ ve $B$ deki topların toplam sayısı, $C$ ve $D$ dekilerin toplam sayısından fazla olmak üzere, $A, B, C, D$ kutularına kaç değişik biçimde dağıtılabilir?
$
\textbf{a)}\ 2472
\qquad\textbf{b)}\ 2600
\qquad\textbf{c)}\ 2728
\qquad\textbf{d)}\ 2856
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$