Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 29

[ERhan ERdoğan]

Dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde $AC$ köşegeni $\widehat{DAB}$ ve $\widehat{BCD}$ açılarının iç açıortayıdır. $\widehat{ABC}$ ve $\widehat{CDA}$ açılarının iç açıortayları arasındaki dar açı $40^\circ$ ise, $\widehat{ABC}$ açısının iç açıortayı ile $AC$ köşegeni arasındaki dar açı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 50^\circ \qquad\textbf{b)}\ 55^\circ \qquad\textbf{c)}\ 60^\circ \qquad\textbf{d)}\  65^\circ \qquad\textbf{e)}\ 70^\circ $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$[AC]$ simetri ekseni olduğundan $ABCD$ bir deltoiddir. Böylece $ABED$ dörtgeni de bir deltoid olup $s(\widehat{AED})=s(\widehat{AEB})=x$ diyebiliriz. $2x+40^\circ = 180^\circ $ denkleminden $x=70^\circ $ bulunur.