Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1996 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

Gerçel $r$ sayısı ile $|AB|=20$, $|BC|=12$ boyutlarında bir $ABCD$ dikdörtgeni veriliyor. Dikdörtgen, $20\times 12$ birim karelik ızgaraya bölünüyor. Bir kareden diğer kareye hareket edebilmek için, bu iki karenin merkezleri arasındaki uzaklığın $\sqrt r$ olması gerekiyor. Görevimiz, $A$ köşesine sahip birim kareden başlayıp $B$ köşesine sahip birim kareye giden bir hareketler dizisini bulmak.

• $r$, $2$ veya $3$ ile bölünüyorsa; görevin tamamlanamayacağını gösteriniz.
• $r=73$ ise, görevin tamamlanabileceğini kanıtlayınız.
• $r=97$ olduğunda, görev tamamlanabilir mi?