Balkan Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 4

[geo]

$\mathbb Z^{+}$ pozitif tam sayılar kümesi olsun. Aşağıdaki her iki koşulu da sağlayan tüm $f : \mathbb Z^{+} \to \mathbb Z^{+}$ fonksiyonlarını bulunuz:

• Her $n$ pozitif tam sayısı için, $f(n!) = f(n)!$ ve
• Birbirinden farklı tüm $m$ ve $n$ pozitif tam sayları için $m−n$ farkı $f(m)-f(n)$ yi böler