2. dereceden denklemler {Çözüldü}

[Tamer]

ax²+bx+c=0
2. dereceden denkleminin x₁ ve x₂ kökleri olmak üzere;
lim_a->0(ax²+bx+c denklemi bx+c=0 denklemine dönüşüyor ve kökü de x=-c/b oluyor. Peki 2. kök limit durumunda nasıl kayboluyor nereye gidiyor ?

[osmanekiz]

lim_a->0(ax²+bx+c) denklemi yazmışşınız ama bu ifade bir denklem değildir. bu sebeple köklerden bahsedilemez.

üstelik ax²+bx+c = 0 olduğu için lim_a->0(ax²+bx+c) ifadesi bx +c'ye yakınsamaz

lim_a->0(ax²+bx+c) = 0 olur. Bu durumda  bx + c diye bi ifadeden söz edilemez.

[Tamer]

Hocam dediklerinizi biraz açıklar mısınız limit neden 0 olsun ki ? 

[osmanekiz]

ax²+bx+c=0 olduğundan a sayısı neye yaklaşırsa yaklaşsın limit 0 olur

[Tamer]

Hocam gösterimde mi yanlışlık yapıyorum pek anlamadım ama  bir parabolun  grafiğinde x²'nin katsayısı ne olursa olsun limit 0'a nasıl gidiyor 

[senior]

Osman Hocam, Tamer aslında ikinci dereceden bir ifadenin köklerinin a değeri sonsuza gittikçe nasıl değiştiğini sormaya çalışmış.
a sonsuza giderken köklerden birisi -c/b olur. Diğeri ise aslında kaybolmaz ama sonsuza(- yada +) gider.
Çünkü lim_a->0(ax²+bx) = -c olması için x'in sonsuza gitmesi lazım.(x sonlu bir şey ise ve -c/b değilse)
Daha açık bi şekilde
x(ax+b) --> -c olması için, x sonsuza giderken ax --> -b'ye gitmeli ki (ax+b) = 0 olsun. Sonra x*0 -c'ye gitsin.
Kökler incelendiğinde bunun doğru olduğu görülür.

Alternatif olarak,
diskriminanttan çıkan kök formüllerinde de a-->0 için limit hesaplanırsa aynı sonuca ulaşılır.

[Tamer]

Çok Teşekkür ederim almak istediğim cevap buydu  abicim.