2021 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04

[Metin Can Aydemir]

4.1
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $5$-inci terimi ile $9$-uncu terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.2
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $6$-ıncı terimi ile $11$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.3
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $7$-inci terimi ile $13$-üncü terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.4
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $8$-inci terimi ile $15$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

4.5
Bir dizinin ilk terimi $2021$ olup, her $n\geq 2$ için ilk $n$ terimin çarpımı $n$ olsun. Bu dizinin $4$-üncü terimi ile $7$-inci terimi arasındaki farkın en küçük kaç katı bir pozitif tamsayıdır?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12$

[taftazani44]

2021, 2/2021, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6, 8/7,9/8
5/4-9/8=4/32=1/8
8.1/8=1
8 katı