$a,b$ ve $c$, $0$'dan farklı tamsayılar ve $\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\beta_{1},\beta_{2},\beta_{3}, \theta_{1},\theta_{2},\theta_{3} \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere, $\min{\{ \alpha_{1},\beta_{1},\theta_{1}\} }=\alpha_{1}$, $\min{\{ \alpha_{2},\beta_{2},\theta_{2}\} }=\beta_{2}$ ve $\min{\{ \alpha_{3},\beta_{3},\theta_{3}\} }=\theta_{3}$ olsun. $$\dfrac{b^{\alpha_{2}}c^{\alpha_{3}}}{a^{\alpha_{1}}}+\dfrac{a^{\beta_{1}}c^{\beta_{3}}}{b^{\beta_{2}}}+\dfrac{a^{\theta_{1}}b^{\theta_{2}}}{c^{\theta_{3}}} \in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{b^{\alpha_{2}}c^{\alpha_{3}}}{a^{\alpha_{1}}},\dfrac{a^{\beta_{1}}c^{\beta_{3}}}{b^{\beta_{2}}},\dfrac{a^{\theta_{1}}b^{\theta_{2}}}{c^{\theta_{3}}} \in \mathbb{Z}$$ olduğunu gösteriniz.
Not: Sorunun orijinal hali Avusturya Matematik Olimpiyatı 2016'da sorulmuştur. Buradaki soru benim oluşturduğum basit bir genelleştirmedir.