ABC üçgeninde AB çaplı çember

[geo]

$AB$ çaplı çember dar açılı $ABC$ üçgeninin $BC$ kenarını $D$ de, $CA$ kenarını $E$ de kesiyor. $BE$ ile $AD$, $F$ de kesişsin. $[CF$ ışını, $AB$ çaplı çemberi önce $K$ de, sonra $L$ de kessin. $CK=3$, $FL=10$ ise $KF$ nedir?

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$CF$  doğrusu $AB$  kenarını $P$  de kessin. $CP$  yükseklik, $AB$  çap olduğundan $KP=LP$  dir. $KF=2x$  diyelim. $FP=5-x$  ve $LP=x+5$  olur. $(AB)$  ve $(AEFP)$  de kuvvetten
$$CE.CA=CF.CP=(2x+3)(x+8)=CK.CL=3(2x+13)$$
$$\Longrightarrow 2x^2+13x-15=0\Longleftrightarrow x=1$$
bulunur. $KF=2x=2$  dir.